在美国，处理交通意外的司法程序通常涉及的步骤和程序

1.  报警和现场处理 ：当发生交通意外时，涉事车辆的驾驶员通常会报警并等待警察到场处理。警察将记录事故现场的情况，包括收集证据、询问目击者和相关当事人，并在必要时提供医疗援助。

2.  保险索赔 ：事故双方通常会通过保险公司进行索赔。他们将向自己的保险公司报告事故，并提供有关事故的详细信息。保险公司会调查事故，并根据保险合同中的条款，为受损方提供赔偿或补偿。

3.  法律程序 ：如果事故造成了重大伤害或财产损失，或者涉及争议或责任问题，受害方或责任方可能会寻求法律程序。他们可以选择起诉对方或接受法院调解。司法程序可能包括以下步骤：

   -  立案 ：受害方通过律师向法院提起诉讼，起诉责任方，要求赔偿。

   -  法庭调解 ：法院可能会安排调解程序，双方通过调解达成协议，避免进行长期的法律诉讼。

   -  庭审 ：如果调解失败或双方无法达成一致意见，案件将进行庭审。在庭审中，法官会听取双方的证词和证据，并根据法律和事实做出裁决。

   -  上诉 ：如果一方不满意法院的裁决，他们可以选择上诉，将案件提交给上级法院进行复审。

4.  司法裁决 ：如果法院判决责任方需赔偿受害方，责任方必须遵守法院的裁决并支付赔偿金。如果一方未能履行裁决，另一方可以通过法院程序来执行裁决，并强制执行赔偿。

总的来说，处理交通意外的司法程序包括报警、保险索赔和法律程序。在法律程序中，双方可以通过调解达成协议，避免庭审，或者通过法庭庭审解决争议。司法程序的目的是确保公正、合法的解决交通意外引发的纠纷和责任问题。